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(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA//平面BDM，

   （1）求證：M為PC的中點；

   （2）求證：面ADM⊥面PBC。

（本小題滿分12分）

       如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABC  D．

   （1）證明：BD⊥AA₁；

   （2）證明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

     （3）在直線CC₁上是否存在點P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側面是邊長 為2的正三角形，且與底面垂直；底面是菱形，，為的中點．

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：平面．

（本小題滿分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1．

（I）證明PA⊥平面ABCD；

（II）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論