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20. 把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大.左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表: 1 3 5 7 9 11 - - - - - - - - - 設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行.人左往右數(shù)第j個數(shù). (1)若amn=2005.求m.n的值, (2)已知函數(shù).若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn.求數(shù)列的前n項和Sn. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分14分)

把函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,然后再向左平移個單位后得到一個最小正周期為2的奇函數(shù).

  (Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ)的最大值與最小值.

 

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(本小題滿分10分)把正整數(shù)列按如下規(guī)律排列:

  1,    

  2,3,

  4,5,6,7,

  8,9,10,11,12,13,14,15,

  ……

  問:(I)此表第n行的第一個數(shù)是多少?

     (II)此表第n行的各個數(shù)之和是多少?

是否存在,使得第行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分10分)把正整數(shù)列按如下規(guī)律排列:

  1,    

  2,3,

  4,5,6,7,

  8,9,10,11,12,13,14,15,

  ……

  問:(I)此表第n行的第一個數(shù)是多少?

     (II)此表第n行的各個數(shù)之和是多少?

是否存在,使得第行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時,先在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應(yīng)的一個特征向量e1=
1
-3

(Ⅰ)求距陣M;
(Ⅱ)設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t
為參數(shù)),曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C和曲線P的交點為A、B,求|AB|.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式t≤f(x)在x∈R上恒成立.
(Ⅰ)求實數(shù)t的取值范圍;
(Ⅱ)記t的最大值為T,若正實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T,求a+2b+c的最大值.

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本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中.
(1)選修4一2:矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.
(2)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù)),C2
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)α=
π
3
時,求C1與C2的交點坐標;
(Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當(dāng)α變化時,求P點的軌跡的參數(shù)方程.
(3)選修4一5:不等式選講
已知a,b,c均為正實數(shù),且a+b+c=1.求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值.

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