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5．在中，，則等于┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(　　 )

　　　 A．　　 　　　　　B．　　　 　　　　C．　　 　　　　　　　D．

4．若定義在區間內的函數滿足，則實數的取值范圍為(　 )

　　　 A．　　 　　　　B．　　　 　　　C．　　 　　　　D．

3．已知函數，那么 的值為┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(　　 )

　　　 A．9　　 　　　　　　　B．　　 　　　　　　C．　　 　　　　　D．

2．條件，條件，則是的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(　　 )

A.充分但不必要條件　 　　　　　　　　　　　B.必要但不充分條件 　

C.充分且必要條件　 　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件

1．已知，則集合中元素的個數是┄┄(　　 )

　　　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．不確定

18．已知△ABC中，三個內角是A、B、C的對邊分別是a、b、c，其中c=10，且

　　　　 (I)求證：△ABC是直角三角形；(II)設圓O過A、B、C三點，點P位于劣弧AC上，∠PAB=60°,.求四邊形ABCP的面積.

解：(Ⅰ)證明：根據正弦定理得，

整理為，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B.

∴2A=2B或2A+2B=　 ∴.

　 ∴舍去A=B.　 ∴即.故△ABC是直角三角形.

(Ⅱ)解：由(1)可得：a=6，b=8.在Rt△ACB中，

∴ ==

連結PB，在Rt△APB中，AP=AB·cos∠PAB=5.

∴四邊形ABCP的面積=24+=18+.

19已知集合．(1)求；(2)若以為首項，為公比的等比數列前項和記為，對于任意的，均有，求的取值范圍．

[解析](1)由得

當時，．當時， ，當時，．綜上，時，；時，；當時， ．

(2)當時，．而，故時，不存在滿足條件的；

當時，，而是關于的增函數，所以隨的增大而增大，當且無限接近時，對任意的，，只須滿足 解得． 當時，．顯然，故不存在實數滿足條件．　 當時，．，適合．當時，．

，

，

，且故．

故只需 即 解得．綜上所述，的取值范圍是．

20設一動點M在x軸正半軸上，過動點M與定點的直線交y＝x(x>0)于點Q，動點M在什么位置時，有最大值，并求出這個最大值．

[解析] 設，要它與相交，則．

　　　 令，令，得． ∴．

　　 ∴于是．由，∴．而當l的方程為x＝2時，u＝2， ∴對應得k＝－2， ．

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17．設無窮數列{a_n}具有以下性質：①a₁=1；②當(Ⅰ)請給出一個具有這種性質的無窮數列，使得不等式 對于任意的都成立，并對你給出的結果進行驗證(或證明)；(Ⅱ)若，其中，且記數列{b_n}的前n項和B_n，證明：

解：(Ⅰ)令，則無窮數列{a_n}可由a₁ = 1，給出.

　　 顯然，該數列滿足，且 　

　 (Ⅱ) 　又

15.已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為(-1，0)、(1，0)，動點A、M、N滿足()，，，．(Ⅰ)求點M的軌跡W的方程；(Ⅱ)點在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若，求實數的范圍．

解：(Ⅰ)∵，，∴ MN垂直平分AF．又，∴ 點M在AE上，

∴ ，，∴ ，　　 ∴ 點M的軌跡W是以E、F為焦點的橢圓，且半長軸，半焦距，∴ ．

∴ 點M的軌跡W的方程為()．

(Ⅱ)設∵ ，，∴ 　　　∴ 　

由點P、Q均在橢圓W上，

∴ 　　消去并整理，得，由及，解得．　　

16已知函數的定義域為，導數滿足0＜＜2　 且，常數為方程的實數根，常數為方程的實數根．(Ⅰ)若對任意，存在，使等式成立．試問：方程有幾個實數根；(Ⅱ)求證：當時，總有成立；(Ⅲ)對任意，若滿足，求證：。

解：(I)假設方程有異于的實根m，即．則有成立 ．因為，所以必有，但這與≠1矛盾，因此方程不存在異于c₁的實數根．∴方程只有一個實數根．

(II)令，∴函數為減函數．又，

∴當時，，即成立．

(III)不妨設，為增函數，即．又，∴函數為減函數即．，即．，．

14．已知函數f(x)=x³+ax²+bx+c關于點(1,1)成中心對稱，且f '(1)=0．(Ⅰ)求函數f(x)的表達式；

　(Ⅱ)設數列{a_n}滿足條件：a₁∈(1,2)，a_n+1=f (a_n) 求證：(a₁－ a₂)·(a₃－1)+(a₂－ a₃)·(a₄－1)+…+(a_n－ a_n+1)·(a_n+2－1)＜1

解：(Ⅰ)由f(x)=x³+ax²+bx+c關于點(1,1)成中心對稱，所以x³+ax²+bx+c+(2－x)³+a(2－x)²+b(2－x)+c=2　　　　　　

對一切實數x恒成立．得：a=－3，b+c=3，對由f '(1)=0，得b=3，c=0，故所求的表達式為：f(x)= x³－3x²+3x．(Ⅱ) a_n+1=f (a_n)= a_n ³－3 a_n ²+3 a_n　　 (1)令b_n=a_n－1，0<b_n<1，由代入(1)得：b_n+1=，b_n=，

∴ 1＞b_n ＞b_n+1 ＞0 (a₁－a₂)·(a₃－1)+(a₂－a₃)·(a₄－1)+…+(a_n－a_n+1)·(a_n+2－1)=

＜=b₁-b_n+1＜b₁＜1。　　　　　　　 　　

13．定義在N*上的函數滿足：f(0) = 2，f(1) = 3，且．

(Ⅰ)求f(n)(nÎN*)；(Ⅱ)求．

解(Ⅰ)由題意：，所以有：，又，所以，即故．

(Ⅱ)．