x.y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},當(dāng)A∩B只有一個(gè)元素時(shí).a,b的關(guān)系式是 . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

x、y∈R,A={(x,y)|x²+y²=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},當(dāng)A∩B只有一個(gè)元素時(shí)，a,b的關(guān)系式是_________

x、y∈R,A={(x,y)|x²+y²=1},B={(x,y)|

=1,a>0,b>0},當(dāng)A∩B只有一個(gè)元素時(shí)，a,b的關(guān)系式是_________

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9、設(shè)x、y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B為單元素集，則t值的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

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設(shè)x、y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B為單元素集，則t值的個(gè)數(shù)是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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設(shè)x、y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B為單元素集，則t值的個(gè)數(shù)是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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難點(diǎn)磁場

解：由得x²+(m－1)x+1=0 ①

∵A∩B≠

∴方程①在區(qū)間［0，2］上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

首先，由Δ=(m－1)²－4≥0,得m≥3或m≤－1,當(dāng)m≥3時(shí)，由x₁+x₂=－(m－1)＜0及x₁x₂=1>0知，方程①只有負(fù)根，不符合要求.

當(dāng)m≤－1時(shí)，由x₁+x₂=－(m－1)>0及x₁x₂=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在區(qū)間(0，1］內(nèi)，從而方程①至少有一個(gè)根在區(qū)間［0，2］內(nèi).

故所求m的取值范圍是m≤－1.

殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：對(duì)M將k分成兩類：k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=

nπ+,n∈Z},對(duì)N將k分成四類，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}.

答案：C

2.解析：∵A∪B=A，∴BA,又B≠,

∴即2＜m≤4.

答案：D

二、3.a=0或a≥

4.解析：由A∩B只有1個(gè)交點(diǎn)知，圓x²+y²=1與直線=1相切，則1=,即ab=.

答案：ab=

三、5.解：log₂(x²－5x+8)=1,由此得x²－5x+8=2，∴B={2,3}.由x²+2x－8=0，∴C={2,－4},又A∩C=，∴2和－4都不是關(guān)于x的方程x²－ax+a²－19=0的解，而A∩B ,即A∩B≠,

∴3是關(guān)于x的方程x²－ax+a²－19=0的解，∴可得a=5或a=－2.

當(dāng)a=5時(shí)，得A={2，3}，∴A∩C={2}，這與A∩C=不符合，所以a=5(舍去)；當(dāng)a=－2時(shí)，可以求得A={3，－5}，符合A∩C=，A∩B ，∴a=－2.

6.解：(1)正確.在等差數(shù)列{a_n}中，S_n=,則(a₁+a_n),這表明點(diǎn)(a_n,）的坐標(biāo)適合方程y(x+a₁),于是點(diǎn)(a_n, )均在直線y=x+a₁上.

(2)正確.設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組的解，由方程組消去y得：2a₁x+a₁²=－4(^*)，當(dāng)a₁=0時(shí)，方程(^*)無解，此時(shí)A∩B=；當(dāng)a₁≠0時(shí)，方程(^*)只有一個(gè)解x=,此時(shí)，方程組也只有一解,故上述方程組至多有一解.

∴A∩B至多有一個(gè)元素.

(3）不正確.取a₁=1,d=1,對(duì)一切的x∈N^*,有a_n=a₁+(n－1)d=n>0, >0,這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于a₁=1≠0.如果A∩B≠,那么據(jù)(2）的結(jié)論，A∩B中至多有一個(gè)元素(x₀,y₀）,而x₀=＜0,y₀=＜0,這樣的(x₀,y₀）A,產(chǎn)生矛盾，故a₁=1,d=1時(shí)A∩B=，所以a₁≠0時(shí)，一定有A∩B≠是不正確的.