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（本小題滿分14分）為研究我校高二年級的男生身高，隨機抽取40名男生，實測身高數據（單位：厘米）如下：

171      173    163    169    166    167    168.5  160    170    165

175      169    167    156    165.5 168    170    184    168    174

165      170    174    161    177     175.5  173    164    175    171.5

176      159    172    181    175.5  165    163    173    170.5  171

（I）依據題目提示作出頻率分布表；

（Ⅱ）在（I）的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖；

（Ⅲ）試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，確定組距為4，作頻率分布表如下：

身高（cm）	頻數累計	頻數	頻率（％）

 

 

（Ⅱ）頻率直方圖如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本小題滿分14分）為研究我校高二年級的男生身高，隨機抽取40名男生，實測身高數據（單位：厘米）如下：

171      173    163    169    166    167    168.5  160    170    165

175      169    167    156    165.5 168    170    184    168    174

165      170    174    161    177     175.5  173    164    175    171.5

176      159    172    181    175.5  165    163    173    170.5  171

（I）依據題目提示作出頻率分布表；

（Ⅱ）在（I）的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖；

（Ⅲ）試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，確定組距為4，作頻率分布表如下：

身高（cm）	頻數累計	頻數	頻率（％）

 

 

（Ⅱ）頻率直方圖如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一個容量為M的樣本數據，其頻率分布表如下．

 （Ⅰ）完成頻率分布表 ；

 （Ⅱ）畫出頻率分布直方圖 ；

 （Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計總體的眾數、中位數及平均數．

  【解】 頻率分布表                   頻率分布直方圖

分組	頻數	頻率
(10,20]	2	0.10
(20,30]	3
(30,40]	4	0.20
(40,50]
(50,60]	4	0.20
(60,70]	2	0.10
合計		1.00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本題滿分12分）

某簡諧運動的圖像對應的函數解析式為：.

（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；

（2）利用“五點法”作出函數在一個周期（閉區間）上的簡圖；

（3）說明它是由函數y=sinx的圖像經過哪些變換而得到的。

【解】：（1）周期：         ；  振幅：         ；    

頻率：         ；   相位：         ；初相：         ；

	0

 （2）

（3）① 先將函數的圖像                                      得到函數

的圖像；② 再將函數的圖像                              得到

函數的圖像；③ 最后再將函數的圖像              

                      得到函數的圖像。

為研究我校高二年級的男生身高，隨機抽取40名男生，實測身高數據（單位：厘米）如下：

    171                   173           163               169           166

    167               168．5            160               170           165

    175               169               167               156           165．5

    168               170               184               168           174

    165               170               174               161           177    

    175．5            173               164               175           171．5

    176               159               172               181           175．5

    165               163               173               170．5        171

（I）依據題目提示作出頻率分布表；

（Ⅱ）在（I）的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖；

（Ⅲ）試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數。

    【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，確定組距為4，作頻率分布表如下：

身高（cm）	頻數累計	頻數	頻率（％）

（Ⅱ）頻率直方圖如下：

（Ⅲ）