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（2005•東城區一模）已知向量

a

=(2sinx，cosx)，

b

=(

3

cosx，2cosx)，定義函數f(x)=

a

•

b

-1．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調減區間；
（3）畫出函數g(x)=f(x)，x∈[-

7π

12

，

5π

12

]的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

設

a

=(cosx-sinx，2sinx)，

b

=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=

a

•

b

，函數f（x）=

a

•

b

，給出下列四個命題：①函數在區間[

π

8

，

5π

8

]上是減函數；②直線x=

π

8

是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位而得到；④函數y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號是．

設

a

=(

3

sinx，cosx)，

b

=(cosx，cosx)，記f(x)=

a

•

b

．
（1）寫出函數f（x）的最小正周期；
（2）試用“五點法”畫出函數f（x）在區間[-

π

12

，

11π

12

]的簡圖，并指出該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）若x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數g（x）的最大值并指出x取何值時，函數g（x）取得最大值．

（2010•合肥模擬）已知向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(cosx，

3

cosx)，f(x)=

a

•

b

-

3

2

，下面關于函數f（x）的導函數f'（x）說法中錯誤的是（　　）

設函數f(x)=

a

•

b

，其中向量

a

=(m，cos2x)，

b

=(1+sin2x，1)，x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(

π

4

，2)．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小值及此時x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的圖象可由g（x）=1+

2

sin2x如何變換得到？