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橢圓的兩焦點為F₁，F₂，（O為坐標原點），P為橢圓上一點，OP，F₂P的斜率分別為和．
（1）求證：；
（2）若△OPF₁的面積為3，求橢圓方程．

設橢圓的右焦點為，直線與 軸交于點，若（其中為坐標原點）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（,為直徑的兩個端點），求的最大值．

 

 

 設橢圓的右焦點為，直線與 軸交于點，若（其中為坐標原點）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（,

為直徑的兩個端點），求的最大值．

 

 

 

橢圓的右焦點F所對應的準線l與對稱軸的交點為A，B是線段FA的中點，若以橢圓上的一點M為圓心，線段OF（O為坐標系原點）為半徑的圓恰好經過F，B兩點，則橢圓的離心率為 ．