設數列{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數列{b_n}，設A_n、B_n分別是數列{a_n}和{b_n}的前n項和．
（1）a₁₀是數列{b_n}的第幾項；
（2）是否存在正整數m，使B_m=2010？若不存在，請說明理由；否則，求出m的值；
（3）設a_m是數列{b_n}的第f（m）項，試比較：B_f（m）與2A_m的大小，請詳細論證你的結論．