題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.
1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ；
2.(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
3.（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.
（本題滿分10分）
已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周長．
（本題滿分7分）如圖，已知一次函數ｙ＝ｋｘ＋ｂ的圖象與反比例函數
的圖象交于Ａ、Ｂ兩點，且點Ａ的橫坐標和點Ｂ的縱坐標都是－２．
求：（１）一次函數的解析式；
（２）△ABC的面積．
（本題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF= 90°，∠DEF = 45°，AC =6cm，BC = 6 cm，EF = 12cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）當t為何值時，△PQE是直角三角形？
（3）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（4）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由
（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。
求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
一．選擇題：（本大題共15個題；每小題3分，共45分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
A
C
D
A
B
A
D
B
A
B
D
A
A
二．填空題：（本大題共5小題；每小題3分，共15分。）
16．4 17. 36 ; 18. 20000; 19.
20.109
三．解答題：(本大題共6小題，共40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
21．
解：（1）原式
---1分
---2分
---3分
（2）
解:去分母得2x-5=3(2x-1)
即2x-5=6x-3---1分
∴4x=-2
x=
---2分
當x=時,2x-1≠0
所以x=是原方程的解---3分
22.（本題6分）
(1) C ---2分
(2)沒有考慮
---4分
(3)
---6分
23．（本題7分）
解（1）當x
30時,設函數關系式為y=kx+b
則
-------2分
解得
所以y=3x-30-------4分
(2)4月份上網20小時,應付上網費60元-------5分
(3) 由75=3x-30解得x=35,所以5月份上網35個小時. -------7分
24．（本題7分）
解：⑴設藍球個數為
個
-------1分
則由題意得
-------2分
答：藍球有1個
--------3分
--------4分
---------5分
∴ 兩次摸到都是白球的概率 =
=
----------7分
25．（本題6分）
證明：(1)∵AE=CF
∴AE+EF=CF+FE即AF=CE --------- 1分
又ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE ---------2分
在△ADF與△CBE中
---------3分
∴△ADF≌△CBE（SAS）---------4分
（2）∵△ADF≌△CBE
∴∠DFA=∠BEC ---------5分
∴DF∥EB---------6分
26．(本題8分)
（1）由已知可得∠A，OE=60o , A，E=AE
由A′E//軸,得△OA，E是直角三角形，
設A，的坐標為（0，b）
AE=A，E=
,OE=2b
所以b=1，A，、E的坐標分別是（0，1）與（
，1） --------3分
（2） 因為A，、E在拋物線上，所以
所以
，函數關系式為
由
得
與x軸的兩個交點坐標分別是（
，0）與（
，0）--------6分
（3） 不可能使△A′EF成為直角三角形。
∵∠FA，E=∠FAE=60o,若△A′EF成為直角三角形,只能是∠A，EF=90o或∠A，FE=90o
若∠A，EF=90o,利用對稱性,則∠AEF=90o, A，、E、A三點共線，O與A重合，與已知矛盾；
同理若∠A，FE=90o也不可能
所以不能使△A′EF成為直角三角形。--------8分
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