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已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性； 

（Ⅱ）設，證明：對任意，.

    1.選修4－1：幾何證明選講

    如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點

（Ⅰ）證明：∽△;

（Ⅱ）若的面積，求的大小.

證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.

因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內角，所以∠BAC＝90°.

 

學校要用三輛車從北湖校區把教師接到文廟校區，已知從北湖校區到文廟校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望。

【解析】第一問中，由已知條件結合n此獨立重復試驗的概率公式可知，得

第二問中可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

從而得到分布列和期望值

解：（I）由已知條件得 ，即，則的值為。

 （Ⅱ）可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

   的分布列為：（1分）

 

	0	1	2	3

 

 

 

 

所以 

 

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，給出下列結論：
①由已知條件，這個三角形被唯一確定；
②△ABC一定是鈍角三角形；
③sinA：sinB：sinC=7：5：3；
④若b+c=8，則△ABC的面積是

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．
其中正確結論的序號是 ．

已知{a_n}是公差d大于零的等差數列，對某個確定的正整數k，有a₁²+a_k+1²≤M（M是常數）．
（1）若數列{a_n}的各項均為正整數，a₁=2，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數列的前4項；
（2）當k=5，M=100時，對給定的首項，若由已知條件該數列被唯一確定，求數列{a_n}的通項公式；
（3）記S_k=a₁+a₂+…+a_k，對于確定的常數d，當S_k取到最大值時，求數列{a_n}的首項．