【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點E，過點E作AC邊的垂線，垂足為N，過點E作AB延長線的垂線，垂足為M.
(1)求證：BM=CN；
(2)若，AB=2，AC=8，求BM的長.
【答案】(1)證明見解析；（2）3.
【解析】
（1）因為ED是BC的垂直平分線，那么BE=CE，而AE是∠BAC的平分線，EM⊥AB，EN⊥AC，根據角平分線的性質可得EM=EN，再根據HL可判定Rt△BME≌Rt△CNE，從而有BM=CN．
（2）同（1）中方法證明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），可得：AM=AN，又因為AM= AB+BM, AN= AC-CN，即可解答.
證明：連接BE，CE，如圖，
∴DE是BC的垂直平分線，
∴BE=CE，
∵AE是∠BAC的平分線，EM⊥AB，EN⊥AC，
∴EM=EN，
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴BM=CN
(2)由（1）得：EM=EN，
在Rt△AME和Rt△ANE中，
∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL），
∴AM=AN，又∵AM= AB+BM, AN= AC-CN
∴AB+BM=AC-CN
∴2+ BM=8-CN, 又∵BM=CN
∴BM=CN =3
一本好題口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點（網格線的交點）上．以原點O為位似中心，畫△A1B1C1使它與△ABC的相似比為2；則點B的對應點B1的坐標是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了全面推進素質教育，增強學生體質，豐富校園文化生活，高新區某校將舉行春季特色運動會，需購買A，B兩種獎品.經市場調查，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品1件和B種獎品3件，共需55元．
(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元；
(2)運動會組委會計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1160元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，運動會組委會共有幾種購買方案？
(3)在第(2)問的條件下，設計出購買獎品總費用最少的方案,并求出最小總費用.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套 ，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“奇巧數”，如12=
，20=
，28=
，……，因此12，20，28這三個數都是奇巧數。
（1）52，72都是奇巧數嗎？為什么？
（2）設兩個連續偶數為2n，2n+2(其中n為正整數），由這兩個連續偶數構造的奇巧數是8的倍數嗎？為什么？
（3）研究發現：任意兩個連續“奇巧數”之差是同一個數，請給出驗證。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】推理填空：
如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ）
∴∠2＝∠4 （等量代換）
∴CE∥BF （ ）
∴∠ ＝∠3（ ）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）
∴AB∥CD （ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點坐標為（3，0），C點坐標為（0，3），且圖象對稱軸為直線x=1．
（1）求此二次函數的關系式；
（2）P為二次函數y=ax2+bx+c圖象上一點，且S△ABP=S△ABC，求P點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．
（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；
（2）當a為何值時，方程僅有一個根？求出此時a的值及方程的根．
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