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 神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期。

（1）可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m^/的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂。試求m^/（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的兩倍，，運行周期T＝4.7π×10⁴s，質量m₁＝6m/s,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

　　　　　（G＝6.67×10N²·m/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg）

 神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期。

（1）可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為m^/的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂。試求m^/（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的兩倍，，運行周期T＝4.7π×10⁴s，質量m₁＝6m/s,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

　　　　　（G＝6.67×10N²·m/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg）

神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX－3雙星系統，如圖所示，它由可見星A和不可見的暗星B構成.兩星視為質點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變.引力常量為G，由觀測能夠得到可見星 A的速率 v和運行周期 T.

(1)可見星A所受暗星 B的引力 F_A 可等效為位于 O點處質量為m′的星體(視為質點)對它的引力，設A和B的質量分別為 m₁、m₂，試求m′. (用m₁、m₂ 表示)

(2)求暗星B的質量m₂ 與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁ 之間的關系式.

(3)恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s 的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運行周期T＝4.7π×10⁴ s，質量m₁＝6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？ (G＝6.67×10^－11  N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg)[2006年高考·天津理綜卷]