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如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切。圓軌道半徑R＝0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現給小球一個v₀＝5m／s的初速度。

求（1）球從C點飛出時的速度；(g=10m/s²)（2）球對C點的壓力是重力的多少倍

（3）球從C點飛出前后瞬間的加速度（4）球從C拋出后，落地點距B點多遠？

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，兩軌道恰好相切，質量為M的小木塊靜止在O點，一質量為m(m ＝ M／9)的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內不穿出，木塊恰好滑到圓弧的最高點C處(子彈、小木塊均可看成質點)問：（1）子彈射入木塊之前的速度? （2）若每當小木塊在O點時，立即有相同的子彈以相同的速度射入小木塊，并留在其中，當第6顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧上升的高度是多大?（3）當第n顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧能上升的最大高度為時，則n值是多少?

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，處于自然狀態時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8 m的圓環剪去了左上角135⁰的圓弧，MN為其豎直直徑，且P點到桌面的豎直距離也為R．用質量m₁=0．4 kg的可視為質點的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質量m₂=0.2kg的可視為質點的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊通過B點后從B點運動到D點過程的位移與時間的關系為，物塊飛離桌面邊緣D點后由P點沿切線落入圓軌道．g=10 m／s²．

1.求DP間的水平距離s．  

2.判斷質量為m₂的物塊能否沿圓軌道到達M點．

3.質量為m₂的物塊在釋放后的運動過程中克服摩擦力做的功。

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m／s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經過1.2s到達平臺頂部，立即關閉油門，離開平臺后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，圓弧的最低點B與水平傳送帶相切,傳送帶以v₁=8m/s的速度勻速運動,傳送帶長為8.5m，摩托車輪胎與傳送帶間為滑動摩擦,動摩擦因數為μ=0.4。已知圓弧半徑為R=m，AB所對應的圓心角為θ=53^o，人和車的總質量為180kg，特技表演的過程中到達傳送帶之前不計一切阻力(計算中取g=10m／s²，)。求：  

(1)人和車到達頂部平臺時的速度v；

(2)從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s；

(3) 人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力；

(4) 人和車在傳送帶上的運動時間。

如圖所示，傾角為37°的斜面上，輕彈簧一端固定在A點，彈簧處于自然狀態時另一端位于B點，斜面上方有半徑為R =1m、圓心角為143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于D處，圓弧軌道的最高點為M．現用一質量為m=1kg的小物塊（可視為質點）沿斜面將輕彈簧壓縮40cm到C點由靜止釋放，物塊經過B點后在BD段運動時的位移與時間關系為x= 8t—4．5t2（x的單位是m，t的單位是s）．若物塊經過D點后恰好能到達M點，取g= 10m／s2,sin37°= 0．6，求：

（1）物塊與斜面間的動摩擦因數；

（2）彈簧的最大彈性勢能；

（3）BD間的距離．