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設函數．
（I）求的值；
（II）若關于x的方程在x∈[0，1）上有實數解，求實數t的取值范圍．
（III）設函數g（x）是函數f（x）的反函數，求證：當．

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設函數．
（I）求的值；
（II）若關于x的方程在x∈[0，1）上有實數解，求實數t的取值范圍．
（III）若f（x）的反函數f^-1（x）的圖象過點，求證：．

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已知函數．
（I）求函數f（x）在定義域上的單調區間；
（II）若關于x的方程f（x）-a=0恰有兩個不同實數解，求實數a的取值范圍；
（III）已知實數x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求實數p的最小值．

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一、選擇題：DDBD   CCBA

二、填空題：9、  10、－2    11、1    12、11   

13、解析:    14、

15、解：（Ⅰ）時，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上減函數

（Ⅱ）①  由f（x）單調性

 a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差數列    

②

   是遞增數列

 當n≥2時，

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）

16、解：（I），

令（舍去）

單調遞增；

當單調遞減. 

上的極大值 

   （II）由得

， …………① 

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當 

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減 

而，

恰有兩個不同實根等價于

17、解：（Ⅰ）由題可得．

所以曲線在點處的切線方程是：．

即．

令，得．即．顯然，∴．

（Ⅱ）由，知，同理．

　　　故．

從而，即．所以，數列成等比數列．

故．即．

從而所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∴∴

當時，顯然．

當時，

∴．

　　　綜上，．

18、解：（I），

令（舍去）

單調遞增；

當單調遞減.  

上的極大值  

   （II）由得

， …………①  

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減  

而，

恰有兩個不同實根等價于