題目列表(包括答案和解析)
已知等差數列
的首項為1，公差為d，等比數列
的首項為1，公比為q.集合A=
，若A=B則q的值是 .
已知等差數列
的首項為a，公差為b；等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，
，且
．
（1）求a的值；
（2）若對于任意
，總存在
，使
，求b的值；
（3）在（2）中，記
是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數列，又記
為的前n項和，
的前n項和，求證：≥
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且
．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的
，總存在
，使得
成立，求b的值；
（3）令
，問數列
中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數，且
。
①求a的值；
②對于任意的
，總存在
，使得
成立，求b；
③令
，問數列
中是否存在連續三項成等比數列，若存在，求出所有成等比數列的連續三項，若不存在，請說明理由。（14分）
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，b均為正整數，若
。
（1）求、的通項公式；
（2）若
成等比數列，求數列
的通項公式。
（3）設
的前n項和為
，求當
最大時，n的值。
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。
題號
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
C
C
B
D
B
B
A
C
A
二、填空題: 本大題共7個小題，每小題4分，共28分。
11. 
12．8
13．-3＜a＜8 14．4
15．16
16．10
17．
三、解答題: 本大題共5個小題，共72分。
18．(本小題滿分14分)
A={x|3
-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-
＜x＜2} ……………………5
B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜
}
…………………9
A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜ }
…………………12
Cu(A
)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-} ………………….14
19．(本小題滿分14分)
(1)設數列
的公比為q，由a2=8，a5=512，
可得a1q=8，a1q4=512。
解得a1=2，q=4。 ……………………4
所以數列的通項公式為
an=2×4n-1=22n-1。 ……………………7
(2)由an=22n-1，得bn=log2an=2n-1 ……………………10
所以數列
是首項b1=1，公差d=2的等差數列。
故Sn=
即數列的前n項和Sn=n2
……………………14
20．(本小題滿分14分)
設樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，
則f(x)=(560+48x)+
=560+48x+
(x≥10，x∈N*)
...............5
f(x)≥560+2
=560+1440=2000
………….10
當且僅當48x=時，即當x=15時，f(x)取最小值f(15)=2000。……………13
答：為了樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為15層。…………….14
21．（本小題滿分15分）
(1)由余弦定理得a2+b2-ab=4。 ………………..2
又因為△ABC的面積等于
，所以
，得ab=4。………….. 4
由a2+b2-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。 ………………..7
(2)由正弦定理，已知條件化為b=
由a2+b2-ab=4和b=
，b=
，
……………….12
所以△ABC的面積S=
。
………………..15
22．（本小題滿分15分）
(1)Sn=n2-4n+4=(n-2)2，
當n=1時，a1=S1=1； …………….2
當≥2時，an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5，
 |
∴an=
1 n=1
2n-5 n≥2
………………5
(2)Tn=
，由(1)可得
Tn=-1+(-1)+
=-2+
……………10
(3)由題設可得b1=-3或bn=1-
(n≥2)，
∵b1=-3＜0，b2=1+4=5＞0，b3=-3＜0，
∴i=1，i=2都滿足bi?bi+1＜0
∵當n≥3時，bn+1-bn=
＞0，
即當n≥3時，數列遞增。
∵b4=-
＜0，由1-＞0
n≥5，可知i=4滿足bi?bi+1＜0，
∴數列的變號數為3。
………………15
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