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已知定義域為R的單調函數f(x)是奇函數，當x＞0時，．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若對任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求實數k的取值范圍．

已知定義域為(0，＋∞)的函數f(x)滿足：①x＞1時，f(x)＜0；②；③對任意的正實數x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)

(1)求證：；

(2)求證：f(x)在定義域內為減函數；

(3)求不等式f(2)＋f(5－x)≥－2的解集．

對定義域分別是D_f，D_g的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規定：函數

(1)若函數f(x)＝－2x＋3，x≥1；g(x)＝x－2，x∈R寫出函數h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數h(x)的最大值；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y＝f(x)及一個α的值，使得h(x)＝cos2x，并予以證明．