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某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，在和處有兩個(gè)與軸平行的水平界面和，它們把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場、、，其   

大小滿足，方

向如圖甲所示．在Ⅱ區(qū)域內(nèi)的軸左右

兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場、(圖中

未畫出)，忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)．

是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心對(duì)稱的正方

形，其邊長．現(xiàn)在界面上的

A處沿軸正方向發(fā)射一比荷的帶正電荷的粒子(重力不計(jì))，粒子恰能沿圖中實(shí)線途經(jīng)B、C、，D三點(diǎn)后回到A點(diǎn)并做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時(shí)均做直線運(yùn)動(dòng)．

    (1)求、的大小和方向．

    (2)去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強(qiáng)電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請(qǐng)?jiān)冖蚝廷髤^(qū)城內(nèi)重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場，使粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡成為上下對(duì)稱的“8”字，且粒子運(yùn)動(dòng)的周期跟甲圖中相同．請(qǐng)通過必要的計(jì)算和分析，求出你所設(shè)計(jì)的“場”的大小、方向和區(qū)域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和你所設(shè)計(jì)的“場”．(上面半圓軌跡已在圖中畫出)

(1)粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中電場力對(duì)帶電粒子所做的功．

(2)a、b兩點(diǎn)間距離．

一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)，電場場強(qiáng)方向水平向右，場強(qiáng)大小為E．如圖所示，某時(shí)刻粒子經(jīng)過a點(diǎn)，速度方向與電場線成60°角，經(jīng)過時(shí)間t，它恰好經(jīng)過b點(diǎn)，速度方向與電場線成30°角，求：

(1)粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中電場力對(duì)帶電粒子所做的功．

(2)a、b兩點(diǎn)間距離．