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如圖（甲）所示，兩光滑導軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對接而成，相互平行放置，兩導軌相距L=lm，傾斜導軌與水平面成θ=30°角，傾斜導軌的下端處在一垂直斜面的勻強磁場區I中，I區中磁場的磁感應強度B₁隨時間變化的規律如圖（乙）所示，圖中t₁未知．水平導軌足夠長，其左端接有一電阻為R=3Ω的燈泡，水平導軌處在一豎直向上的勻強磁場區Ⅱ中，Ⅱ區中的磁場恒定不變，磁感應強度大小為B₂=1T，在t=0時刻，從斜軌上磁場I 區外某處垂直于導軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質量m=0.1kg，電阻r=2Ω，棒下滑時與導軌保持良好接觸，由斜軌滑向水平軌時無機械能損失，導軌的電阻不計．若棒在斜軌上滑動的過程中，燈泡的亮度始終未變（計算時取9=10m/s²）求：
（1）ab 棒進入磁場區I 時的速度v；
（2）磁場區I在斜軌方向一卜的寬度d；
（3）ab 棒在磁場Ⅱ區中能前進的最大距離X
（4）棒在整個運動過程中，在ab棒上產生的熱量Q．

如圖所示，兩條光滑的金屬導軌相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內，NN₀段與QQ₀段平行，位于與水平面成傾角37°的斜面內，且MNN₀與PQQ₀均在豎直平面內．在水平導軌區域和傾斜導軌區域內分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T．ab和cd是質量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導軌上，ab置于傾斜導軌上，均與導軌垂直且接觸良好．從t=0時刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動（ab棒始終在水平導軌上運動，且垂直于水平導軌），cd受到F=0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止狀態．不計導軌的電阻．（sin37°=0.6）
（1）求流過cd棒的電流強度I_cd隨時間t變化的函數關系：
（2）求ab棒在水平導軌上運動的速度v_ab隨時間t變化的函數關系；
（3）求從t=0時刻起，1.0s內通過ab棒的電荷量q；
（4）若t=0時刻起，l.0s內作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時間內cd棒產生的焦耳熱Q_cd．

一根金屬棒MN放在傾斜的導軌ABCD上處于靜止，如圖所示，若在垂直于導軌ABCD平面的方向加一個磁感強度均勻增大的勻強磁場，隨著磁感強度的增大，金屬棒在傾斜導軌上由靜止變為運動，在這個過程中，關于導軌對金屬棒的摩擦力f的大小變化情況是（　　）

如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導軌，導軌間距為L．PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導軌；QM、DE為足夠長的水平導軌．導軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．a、b為材料相同、長都為L的導體棒，跨接在導軌上．已知a棒的質量為m、電阻為R，a棒的橫截面是b的3倍．金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時進入勻強磁場中，a、b棒在水平導軌上運動時不會相碰．若金屬棒a、b與導軌接觸良好，且不計導軌的電阻和棒與導軌的摩擦．
（1）金屬棒a、b剛進入磁場時，回路中感應電流的方向如何？
（2）通過分析計算說明，從金屬棒a、b進入磁場至某金屬第一次離開磁場的過程中，電路中產生的焦耳熱．