已知函數(1)求證:為定值(2)記.求(3)若函數的圖象與直線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為.試探究與的大小關系【查看更多】

已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則

S1

S2

為定值．

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已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為C，若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，求證：

S1

S2

為定值．

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已知函數f（x）=lnx+ax．
（I）若對一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數f（x）的圖象上取定兩點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x）₂）（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）=k成立．

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已知函數f（x）=lnx+ax．
（I）若對一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數f（x）的圖象上取定兩點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x）₂）（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）=k成立．

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已知函數f（x）=ax+bsinx，當 $數學公式$ 時，f（x）取得極小值 $數學公式$ ．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記 $數學公式$ ，設x₁是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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1、D 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A

11、16； 12、； 13、120； 14、； 15、0或4； 16、

17、，，

，

，得，又，或

當，即時，

18、（1），又，

（2）連結，交于點，，又，面面

，，是二面角的平面角，不妨設

則，，，，中，

二面角的大小為

（3）假設棱上存在點，由題意得，要使，只要即可

當時，中，，

，時，

19、（1）設動點，，，，直線的方程為

，，點的軌跡的方程是

（2）設，，。

同理，是方程的兩個根，

，

20、（1）由題意得

（2）當時，，

當時，

時上式成立。

當時，

當第個月的當月利潤率

當時，是減函數，此時的最大值為

當時，

當且僅當時，即時，，又，

當時，

答：該企業經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為

21、（1）

（2） ①

又 ②

由（1）知，，……

①+②得：，

（3）為增函數，時，

由（1）知函數的圖象關于點對稱，記點，

所求封閉圖形的面積等于的面積，即，

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