已知點P是圓x²+y²=1上任意一點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，點R滿足

RQ

=

3

PQ

，記點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A（0，1），點M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為

2

3

，求△AMN的面積的最大值．

已知點(2，2

3

)在雙曲線M：

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0)上，圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²（a＞0，b∈R，r＞0）與雙曲線M的一條漸近線相切于點（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）求圓C的方程；
（Ⅲ）過圓C內一定點Q（s，t）（不同于點C）任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程．