(1)求截面的面積, (2)求直線到平面的距離．【查看更多】

如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點，求異面直線AC與MN所成的角（結果用反三角函數表示）．

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如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點，求異面直線AC與MN所成的角（結果用反三角函數表示）．

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（2011•浦東新區三模）如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點，求異面直線AC與MN所成的角（結果用反三角函數表示）．

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（本題滿分14分）第一題滿分7分，第二題滿分7分．

如圖，用一平面去截球，所得截面面積為，球心到截面的距離為，為截面小圓圓心，為截面小圓的直徑。

（1）計算球的表面積；

（2）若是截面小圓上一點，，M、N分別是線段和的中點，求異面直線與所成的角(結果用反三角函數表示).

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一．填空題（每題4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面積S=． (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是純虛數，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴當時，是純虛數.                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設，則， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

從而. (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點到平面的距離 (2分)

也就是的斜邊上的高，為. (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當時，，即                  (5分)
   當時，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)