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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=2，AB=4，AA₁=2

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，點E是AB的中點，點F是AA₁的中點．　
（1）求證：EF∥CD₁；
（2）求異面直線D₁F與BD所成的角的大小．

（2012•廣州二模）某建筑物的上半部分是多面體MN-ABCD，下半部分是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖1）．該建筑物的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成．
（1）求直線AM與平面ABCD，所成角的正弦值；
（2）求二面角A-MN-C的余弦值；
（3）求該建筑物的體積．

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，AA₁=1
（1）求直線AD₁與B₁D所成角；
（2）求直線AD₁與平面B₁BDD₁所成角的正弦．