題目列表(包括答案和解析)
7. 
解析：因為f(x)=3ax+1-2a在(0,1)上存在
使
，所以f(0)f(1)<0,即（1-2a）(a+1)<0所以
已知隨機變量Ｙ的所有可能取值為１，２，…，ｎ，且取這些值的概率依次為ｋ，２ｋ，…，ｎｋ，求常數(shù)ｋ的值．
已知曲線C:
(m∈R)
（1） 若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2） 設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。
【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當
解得
，所以m的取值范圍是
(2)當m=4時，曲線C的方程為
，點A,B的坐標分別為
，
由
，得
因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以
即
設點M，N的坐標分別為
，則
直線BM的方程為
，點G的坐標為
因為直線AN和直線AG的斜率分別為
所以
即
,故A，G，N三點共線。
已知函數(shù)
的圖像上兩相鄰最高點的坐標分別為
和
．（Ⅰ）求
與
的值；（Ⅱ）在
中，
分別是角
的對邊，且
求
的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運用。
第一問中，利用
所以由題意知：
，
；第二問中，，即
，又
，
則
，解得
，
所以
結合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。
解：（Ⅰ），
所以由題意知：，；
（Ⅱ），即，又，
則，解得，
所以
因為
，所以
，所以
你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1 500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？
你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12(只)．顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23(只)了．
這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已．這種思維方法叫化歸法．
化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題．
1．古代《孫子算經(jīng)》就有這么好的解法——化歸法，這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已．對此，談談你的看法．
2．我國古代數(shù)學研究一直處于領先地位，現(xiàn)在有所落后了，對此，我們不應只感嘆古人的偉大，而更應該樹立為科學而奮斗終身的信心，同學們，你們準備好了嗎？
設函數(shù)
．
(Ⅰ) 當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問中利用函數(shù)
的定義域為（0，2），
.
當a=1時，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
第二問中，利用當
時，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數(shù)的定義域為（0，2），.
（1）當
時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
（2）當
時，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
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