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設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記r_i(A)為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)為A的第j列各數之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數表A，求K（A）的值；

（2）設數表A∈S（2,3）形如

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數t，任給數表如下，

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數換成它的相反數，所得數表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

所以，

對數表：

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用，以及系數求和的賦值思想的運用。第一問中，因為，所以，可得，第二問中，因為，所以，所以，利用組合數性質可知。

解：（1）因為，所以，  ……3分

化簡可得，且，解得．    …………6分

（2），所以，

所以，