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而圓錐體的底面圓面積為, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是
①存在斜四棱柱,其底面為正方形;
②存在棱錐,其所有而均為直角三角形;
③任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
④任意的三棱柱都可以分割為三個(gè)體積相同的三棱錐.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①存在斜四棱柱,其底面為正方形;
②存在棱錐,其所有而均為直角三角形;
③任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
④任意的三棱柱都可以分割為三個(gè)體積相同的三棱錐.
A.1
B.2
C.3
D.4

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2、下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(  )
①存在斜四棱柱,其底面為正方形;
②存在棱錐,其所有而均為直角三角形;
③任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
④任意的三棱柱都可以分割為三個(gè)體積相同的三棱錐.

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動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”

  蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個(gè)相同的菱形組成.組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅(jiān)固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極小.

  丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”?

  蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng),是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案.

  冬天,貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形,這其間也有數(shù)學(xué),因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小,從而散發(fā)的熱量也最少.

  真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲.珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋,顯然是一天“畫”一條.奇怪的是,古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”.天文學(xué)家告訴我們,當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí),一年不是365天,而是400天.

1.同學(xué)們,大自然中有許多有關(guān)數(shù)學(xué)的奧妙,許多現(xiàn)象有意無(wú)意地應(yīng)用著數(shù)學(xué),對(duì)于這些現(xiàn)象你有什么看法嗎?請(qǐng)你談?wù)勀銓?duì)大自然中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí).

2.把你發(fā)現(xiàn)的大自然中的數(shù)學(xué)問題告訴你的同學(xué)和老師,讓他們也分享一下你認(rèn)識(shí)大自然的樂趣.

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如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為,底面半徑互相垂直,且是母線的中點(diǎn).

(1)求圓錐體的體積;

(2)異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中,由題意,,故

從而體積.2中取OB中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

解:(1)由題意,

從而體積.

(2)如圖2,取OB中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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