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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=

2

，CC₁=

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，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E為棱AB的中點，F為CC₁上的動點．
（Ⅰ）在線段CC₁上是否存在一點F，使得EF∥平面A₁BC₁？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．
（Ⅱ）在線段CC₁上是否存在一點F，使得EF⊥BB₁？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．
（ III）當F為CC₁的中點時，若AC≤CC₁，且EF與平面ACC₁A₁所成的角的正弦值為

2

3

，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

如圖，2012年春節，攝影愛好者S在某公園A處，發現正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為

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米（將眼睛距地面的距離按

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米處理）
（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；
（2）立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點O在S與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為60°的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

在塔底的水平面上某點測得塔頂的仰角為θ，由此點向塔底沿直線走30m，測得塔頂的仰角為2θ，再向前走10

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m，測得塔頂的仰角為4θ，則塔高是（　　）

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（

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+

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）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西15°方向，ON=2

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海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點P，使得在點P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．

如圖，攝影愛好者S在某公園A處，發現正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為

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米（將眼睛距地面的距離SA按

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米處理）．
（1）求攝影者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；
（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點O在S與立柱所在的平面內旋轉．在彩桿轉動的任意時刻，攝影者觀察彩桿MN的視角∠MSN（設為θ）是否存在最大值？若存在，請求出∠MSN取最大值時cosθ的值；若不存在，請說明理由．