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題目列表(包括答案和解析)

數(shù)學(xué)家歐拉

  歐拉(Euler),瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位.

  歐拉是18世紀數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一,他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻,更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個物理的領(lǐng)域.他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作.

  歐拉對數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數(shù)的底,用i表示-1,用f(x)作為函數(shù)的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個數(shù)1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數(shù)公式),在西方數(shù)學(xué)界甚至認為此公式不亞于神的力量.

  歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛,因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理.

1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位”,你有何感觸?

2.作為新時代的青年,你做好將來為科學(xué)事業(yè)做貢獻的思想準備了嗎?

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要研究可導(dǎo)函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x0處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導(dǎo),得到(x),再把橫坐標x0代入導(dǎo)函數(shù)(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導(dǎo),再把橫坐標x0代入導(dǎo)函數(shù)(x)的表達式.綜合①、②可得到某些恒等式,利用上述思想方法,可得到恒等式:

_________(n∈N*)

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要研究可導(dǎo)函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導(dǎo),得到f′(x),再把橫坐標x代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導(dǎo),再把橫坐標x代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*

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要研究可導(dǎo)函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導(dǎo),得到f′(x),再把橫坐標x代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導(dǎo),再把橫坐標x代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*

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要研究可導(dǎo)函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x0處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導(dǎo),得到f′(x),再把橫坐標x0代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導(dǎo),再把橫坐標x0代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=________ n∈N*

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