（本題12分）

  在單位正方體中，M,N, P分別是的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心.

( 1)求證：OM平面;

(2)平面MNP平面；

(3)求B到平面的距離

如圖：正方形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在圓O上，CE是圓O的直徑，AE⊥平面CDE，且AE=3，CE=9．
（I）設(shè)點(diǎn)B在平面CDE上的射影為F，求證：點(diǎn)F在圓O上；
（II）求二面角D-BC-E的大小；
（III）求點(diǎn)C到平面BDE的距離．