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已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸端點分別為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形

 （I）求橢圓的方程；

 （II）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結(jié)CM交橢圓于P，證明為定值（O為坐標(biāo)原點）；_K^S*5U.C#O%

 （III）在（II）的條件下，試問在x軸上是否存在異于點C的定點Q，使以線段MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

（12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論；