題目列表(包括答案和解析)
①若m∥α,m∥β,則α∥β; ②l⊥n,l⊥m,n
α,m
α,則l⊥α;
③α⊥β,α∥γ,則β⊥γ; ④m
α,n
β,α⊥β,則m⊥n;
其中正確命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
①若m∥α，m∥β，則α∥β； ②l⊥n，l⊥m，n
α，m
α，則l⊥α
③α⊥β，α∥γ，則β⊥γ； ④m
α，n β，α⊥β，則m⊥n
其中正確命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．B 12．D
二、13． 14．32 15．162 16．3
三、17．解：（1）
（2）
，
18．解：（1）設(shè)5次實(shí)驗中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，
則P（5次實(shí)驗至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－
（法2：所求概率為）
（2）ξ的可能取值為2、3、4、5
又
19．解法1：（1）取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA
∵△PCD為正三角形 ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD ∴PE⊥平面ABCD
∵四邊形ABCD是矩形 ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 ∴EM2+AM2=AE2
∴∠AME=90° ∴AM⊥PM
（2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角
∴tan∠PME= ∴∠PMA=45° ∴二面角P―AM―D為45°
（3）設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為d，連結(jié)DM，則
在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，
解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，
分別以直線DA、DC
為x軸、y軸，建立
如圖所示的空間直角
坐標(biāo)系D―xyz，
依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），
M（，2，0），
即，∴AM⊥PM.
（2）設(shè)平面PAM，則
取y=1，得 顯然平面ABCD
.
結(jié)合圖形可知，二面角P―AM―D為45°；
（3）設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，
則
即點(diǎn)D到平面PAM的距離為
20．解：（1）
①當(dāng)時 由
解得：定義域為（0，+∞）
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（
由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為
②當(dāng)時 同理可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）當(dāng)時，
令
當(dāng)上單調(diào)遞增
當(dāng)上單調(diào)遞減
又在[1，3]上連續(xù) 為函數(shù)的極大值.
又
是函數(shù)在[1，3]上的最小值，
為在[1，3]的最大值.
21．解：（1）在直線
∵P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，∴P1（0，1） ，
又?jǐn)?shù)列的公差為1
（2）
（3）
是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列，
22．解：（1）直線l過點(diǎn)（3，）且方向向量為）
∴l方程為 化簡為：
∵直線和橢圓交于兩點(diǎn)和x軸交于M（1，0）
又
即
（2） ∴橢圓C方程為
由
∴橢圓C方程為：
（3）將中得 ①
由韋達(dá)定理知：
由②2/③知：………④
對方程①求判別式，且由 即
化簡為：………………⑤
由④式代入⑤式可知：，求得，
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則，
由④知：，結(jié)合，求得
因此所求橢圓長軸長2a范圍為（2，）.
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