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在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老王在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線l：x=34對稱．老王預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線l對稱，EF段是股價延續DE段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點F．
現在老王決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數a，b，ω，φ，并且已經求得ω=

π

72

．
（1）請你幫老王算出a，b，φ，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；
（2）老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老王在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線l：x=34對稱．老王預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線l對稱，EF段是股價延續DE段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點F．
現在老王決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數a，b，ω，φ，并且已經求得．
（1）請你幫老王算出a，b，φ，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；
（2）老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老王在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式y=asin（2x+ψ）（0＜ψ＜π）來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線l：x=34對稱。老王預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線l對稱，EF段是股價延續DE段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點F。現在老王決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數a，b，w，ψ，并且已經求得。
（1）請你幫老王算出a，b，ψ，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；
（2）老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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1．A      2．C       3．B       4．A      5．C       6．C       7．D      8．C       9．D      10．B

1l．B      12．A

1．解析：，故選A．

2．解析：

       ，∴選C．

3．解析：是增函數 

       故，即

       又

       ，故選B．

4．解析：如圖作出可行域，作直線，平移直線至位置，使其經過點．此時目標函數取得最大值（注意與反號）

由得

       ，故選A

5．解析：設有人投中為事件，則，

       故選C．

6．解析：展開式中能項；

       由，得，故選C．

7．解析：

       由得

，故選D．

8．略

9．解析：由得準線方程，雙曲線準線方程為

       ，解得，

       ，故選D．

10．解析：設正四面體的棱長為2，取中點為，連接，則為與所成的角，在中

，故選B．

11．解析：由題意，則，故選B．

12．解析：由已知，

       為球的直徑

       ，又，

       設，則

       ，

       又由，解得

       ，故選A．

另法：將四面體置于正方休中．

       正方體的對角線長為球的直徑，由此得，然后可得．

二、

13．解析：在上的投影是．

14．解析：，且．

15．解析：，

       由余弦定理為鈍角

       ，即，

       解得．

16．

解析：容易知命題①是錯的，命題②、③都是對的，對于命題④我們考查如圖所示的正方體，設棱長為，顯然與為平面內兩條距離為的平行直線，它們在底面內的射影、仍為兩條距離為的平行直線，但兩平面與卻是相交的．

三、

17．解：（1），

              ，

即，故．

       （2）

              由得．

設邊上的高為，則

．

18．（1）設甲、乙兩人同時參加災區服務為事件，則．

（2）記甲、乙兩人同時參加同一災區服務為事件，那么．

（3）隨機變量可能取得值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加災區服務，則，所以．

分布列是

1

2

19．解：（1）平面

           ∵二面角為直二面角，且，

平面              平面．

（2）（法一）連接與高交于，連接是邊長為2的正方形，                    ，

二平面，由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由（1）平面，

．

在中，

∴在中，

故二面角等于．

（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點為坐標原點建立空間坐標系，則

              ，

              設平面的法向量分別為，則由

              得，而平面的一個法向理

              故所求二面角等于．

20．解：（1）由題設，即

              易知是首項為、公差為2的等差數列，

           ∴通項公式為，

    （2）由題設，，得是以公比為的等比數列．

        由得．

21．解：（1）由題意，由拋物線定義可求得曲線的方程為．

（2）證明：設、的坐標分別為

             若直線有斜率時，其坐標滿足下列方程組：

              ，        

              若沒有斜率時，方程為．

              又．

              ；又，

                          ．

22．（1）解：，于是，

              解得或

              因，故．

（2）證明：已知函數都是奇函數．

所以函數也是奇函數，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形，而．

可知．函數的圖象按向量平移，即得到函數的圖象，故函數的圖象是以點（1，1）為中心的中心對稱圖形，

（3）證明；在曲線上作取一點，

       由知，過此點的切線方程為

．

令，得，切線與直線交點為．

令，得切線與直線交點為，直線與直線與直線的交點為（1，1）．

從而所圍三角形的面積為        

所以，圍成三角形的面積為定值2．