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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖1                      圖2                     備用圖

（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；

（2）實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

 

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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．



 
圖1                      圖2                     備用圖
（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；
（2）實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

 
圖1                      圖2                     備用圖
（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；
（2）實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處， 與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖1                       圖2                      備用圖

（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；

（2）實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

 

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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．



 
圖1                      圖2                     備用圖
（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；
（2）實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

C

C

C

B

A

B

二、選擇題

11．；12．145；13．20^o；14．大于4萬件 15. 內切；16．0.45；17．①②④；18．（-8，0）.

三、解答題

19．解：原式_， 當x＝?0.5時，原式=0.5.

20．解：在Rt△AMN中，AN =MN×tan∠AMN=30×=.在Rt△BMN中,BN =MN×tan∠BMN=30×=.AB=AN-BN=. 則到的平均速度為：AB÷2=÷2=≈17（米/秒）．70千米/時=175÷9米/秒米/秒米/秒，此車沒有超過限速．

21．（1）被調查的學生數為（人）.

（2）“教師”所在扇形的圓心角的度數為

（1-15%-20%-10%-×100%）×360°=72°.

（3）補全圖如圖1，圖2，所示.

22．解：（1）如圖：， （2） (b，a) 　

（3）由（2）得，D(1,-3) 關于直線l的對稱點的

坐標為(-3,1)，連接E交直線l于點Q，此時點Q

到D、E兩點的距離之和最小。設過(-3,1)、E(-1,-4)

的直線的解析式為，則

　   ∴   ∴．

由 得  

23．解：（1）過C點作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，

∵sin60°=，∴∵AB=2，

∴S_梯形CDBF=S_△ABC= .

（2）菱形 ∵CD∥BF，FC∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形.

∵DF∥AC，∠ACB=90°，∴CB⊥DF   ∴四邊形CDBF是菱形.

（3）過D點作DH⊥AE于H，則S_△ADE= 又S_△ADE

=， ∴在Rt△DHE中，sinα=.

24．解：（1）在直角三角尺中，總有∠GDH=90°，

易得∠GDC=∠HDF，又∵ DC=DF∴△GDC≌△HDF

∴GC=HF, 又∵BC=EF∴ BG=EH;

（2）同理可證△DFH≌△DCG ∴  CG=FH,

又∵BC+CG=EF+FH, ∴BG=EH.

25．解:①由題意得與之間的函數關系式（，且x是整數）

②由題意得與之間的函數關系式

③由題意得

∴當x=100時，W_最大=30000，∵100天<160天.∴存放100天后出售這批鴨梨可獲得最大利潤30000元．

26．解：（1）∵AB∥OC,∴∠OAB=∠AOC=90°,在Rt△OAB中，AB=2,AO=，∴OB=4，

∠ABO=60°，∴∠BOC=60°，而∠BCO=60°，∴△BOC為等邊三角形.∴OH=OB?cos30°=.

（2）∵OP=OH-PH= ，過P作y軸的垂線段PG，PG=3- ∴

（），即∴當時，_.

（3）①若為等腰三角形，則：

（i）若,∴∥

∴ 即  解得：

此時.

（ii）若,∠OPM=∠OMP=75°,∴∠OQP ₌=45°.

過點作，垂足為，則有：

即，解得：.

此時.

（iii）若，

∴∥，此時在上，不滿足題意.

 ②線段長的最大值為.

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