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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點Q從C開始沿CD邊向D移動，速度是每秒1厘米，點P從A開始沿AB向B移動，速度是點Q速度的a倍，如果點P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止．設運動時間為t秒．已知當t=

3

2

時，四邊形APQD是平行四邊形．
（1）求a的值；
（2）線段PQ是否可能平分對角線BD？若能，求t的值，若不能，請說明理由；
（3）若在某一時刻點P恰好在DQ的垂直平分線上，求此時t的值．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點Q從C開始沿CD邊向D移動，速度是每秒1厘米，點P從A開始沿AB向B移動，速度是點Q速度的a倍，如果點P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止．設運動時間為t秒．已知當t=時，四邊形APQD是平行四邊形．

（1）求a的值；
（2）線段PQ是否可能平分對角線BD？若能，求t的值，若不能，請說明理由；
（3）若在某一時刻點P恰好在DQ的垂直平分線上，求此時t的值．

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答  案

A

D

B

A

C

C

B

B

A

A

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．x≠-1； 12．60度； 13．-1； 14．4；15．13；16．1或5；17．3-；18．136．

三、解答題（本大題共8個小題；共76分）

19．解：原式=×(1+) =(x+1)()=x+x+1=x+2.

20．解：（1），．

   （2）（小時）；

    答：該班學生這一周幫助父母做家務時間的平均數約為1.68小時．

（3）符合實際．設中位數為，根據題意，的取值范圍是，因為小明幫父母做家務的時間大于中位數．所以他幫父母做家務的時間比班級中一半以上的同學多．

21．（1）設兩處糧倉原有存糧噸

根據題意得：解得：

（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是（噸）B糧倉支援C糧倉的糧食是（噸）

A,B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234噸.∵234>200∴ 此次調撥能滿足C糧倉需求．

（3）根據題意知：，千米，在中，，

_{∴BC=AB?sin∠BAC=180×0.44=79.2. ∵此車最多可行駛4×35=140（千米）<2×79.2（千米）}

_{∴小王途中須加油才能安全回到B地．}

22．解：（1）由5=0，得，．∴拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）、（，0）．

（2）當a=1時，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），

分別過點A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有

=S - - =--=5（單位面積）

（3）如：． 事實上， =45a²+36a．                              

        3（）=3[5×（2a）²+12×2a-（5a²+12a）] =45a²+36a．∴．

23．（1）AB∥CD   證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．∴ CG∥DH．

∵ △ABC與△ABD的面積相等，  ∴ CG＝DH．

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形． ∴ AB∥CD． 

（2）①證明：連結MF，NE．設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）．

∵ 點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，∴ ，．

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸，∴ OE＝y₁，OF＝x₂． ∴ S_△EFM＝，

S_△EFN＝． ∴S_△EFM ＝S_△EFN．由（1）中的結論可知：MN∥EF．

② MN∥EF． （若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）

24．解：（1）如圖2，點P即為所畫點．（答案不唯一．畫圖正確，無文字說明不扣分；點P畫在AC中點不給分）

（2）如圖3，點P即為所作點．（作圖正確，無文字說明不扣分；無痕跡或痕跡不清晰的酌情扣分）

（3）連結DB，在△DCF與△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，

∴CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠PDB=∠PBD,∴PD=PB,∵PA≠PC.∴點P是四邊形ABCD的準等距點．

C

D

總計

A

（240-x）臺

（x-40）臺

200臺

B

x臺

（300-x）臺

300臺

總計

240臺

260臺

500臺

25．解：

（1）填表

   （2）w與x之間的函數關系為：.           表一：

依題意得： .     ∴40≤≤240      

      在中，∵2>0，　∴隨的增大而增大，      

故當＝40時，總運費最小，此時調運方案為如表一. 

   （3）由題意知 ∴0<<2時，（2）中調運方案總運費最小；=2時，在

40≤≤240的前提下調運，方案的總運費不變；2<<15時，＝240總運費最小，其調

運方案如表二 .

26．解：（1）所求關系式為：．

   （2）依題意，只能在邊上，． ，

    因為，所以，三角形相似關系得．

   （3）梯形的面積為18． 當不在邊上，則，

      （）當時，在邊上，． 如果線段能平分梯形的面積，則有 可得：解得（舍去）．

      （）當時，點在邊上，此時． 如果線段能平分梯形的面積，則有， 可得此方程組無解．

   所以當時，線段能平分梯形的面積．

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