題目列表(包括答案和解析)
一艘船向正東方先航行，上午10點在燈塔P的西南方向a海里處，到下午2點時航行到燈塔的東偏南60°的方向，求出船的航行速度．
如圖，一船向正東航行，上午8時在岸上A點觀測到船在東南方向60海里的B處；上午10時在A點又觀測到船在東偏南30°的C處，求這只船的航行速度（答案可帶根號）A． 海里/小時 | B． 海里/小時 |
C． 海里/小時 | D． 海里/小時 |
一、選擇題
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C
二、填空題
9．－5 10．3 11．x＝1 12．2 13．105
三、解答題
14．解： 
= 1 + 2 + (－2) …………6分.
=1 …………7分.
15．解：由題意，得x－3>0，∴x>3， …………2分
∴原式=
…………4分
=
…………5分.
=
=
…………6分.
當x=4時，原式=
…………7分
提示：本題屬開放題，答案不唯一。在選取x值時，注意必須符合x>3這一條件。
16．解：設原計劃參加植樹的學生有
人，則實際參加植樹的學生有1.5，依題意得：
………2分
…………5分
解得
，
經檢驗x=30是原方程的根，∴
…………6分
答：實際參加這次植樹的學生有45人． …………7分
17．解：作AD⊥BC交BC延長線于D， …………2分
設AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°
∴CD=
。 …………4分
在Rt△ABD中，∠ABD=30°
∴BD=
∵BC=8
x=4
≈6.928 ∵6.928海里<7海里 …………6分
∴有觸礁危險。
答：有觸礁危險。 …………7分
18．根據具體情況給分。
四、解答題
19．解：(1)設紅球的個數為，………………………………1分
由題意得，
……………………………4分
解得， 
.
答：口袋中紅球的個數是1. ……………………………5分
(2)小明的認為不對. ……………………………………6分
樹狀圖如下：
…………8分
∴ 
，
，
.
∴ 小明的認為不對. …………9分
20．解：可組成方程組：
………………2分
(1)＋(2)得：
………………4分
∴
………………6分
把代入(2)得：
………………8分
∴原方程組的解為
………………9分
答案不唯一，其它按此參考給分
21．猜想：BE∥DF BE=DF ………………4分.
證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
又∵ AF=CE
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF ………………7分.
∴BE=DF ∠AEB=∠CFD
∴∠BEF=∠DFE
∴BE∥DF ………………9分.
五、解答題
22.．解：(1)
，
°，
°． ……………2分
又
平分
，
°．……………4分
，
°．
°， ………………6分
是圓的直徑，
． ………………7分
四邊形
的周長為
cm，
cm，
cm．
此圓的半徑為
cm． ………………8分
(2)設
的中點為
，由(1)可知即為圓心．
連接
，過作
于
．……………9分
在
中，
，
cm．
(cm2)． ………………10分
≈0.3(cm2)……12分
23. 解：(1) 如圖：
，
；…………………………4分
(2) (b，a) ； …………………………6分
(3) 由(2)得，D(1,-3) 關于直線 l 的對稱點
的坐標為(－3,1)，連接E交
直線 l 于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小 ……………8分
設過(-3,1) 、E(-1,-4)的直線的解析式為
，則
，∴
，
∴
．
…………………………10分
由
得
∴所求Q點的坐標為(
，) …………12分
24．解：(1)依據題意
∵AP=AD=4，AE=2
∴EP=
∴P點坐標為(2
，2) ……………………4分
設DM=x，則MP=x，過M作MN⊥EF，垂足為N，則MN=2，
PN=2－x
在Rt△MNP中，22＋(2－x)2=x2
解之得：x=
∴M點坐標為(，4) ………8分
(2)設折痕AM所在直線的解析式為y=kx(k≠0)，則4=
k
k=
∴折痕AM所在直線的解析式為y=x ………10分
(3)H1(－2，－2)，H2(
，2)，H3(2，2)，H4(2，6) ………12分
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