如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：
（1）由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′（2，0）的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′

 

、C′

 

；
歸納與發現：
（2）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為

 

（不必證明）；
運用與拓廣：
（3）已知兩點D（1，-3）、E（-1，-4），試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

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如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第二、四象限的角平分線．
（1）實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（-2，0），請在圖中分別標明B（-1，5）、C（3，2）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′、C′；
（2）歸納與發現：結合圖觀察以上三組點的坐標，你會發現坐標平面內任一點P（a，b）關于第二、四象限的角平分線l的對稱點P'的坐標為

 

（不必證明）；
（3）運用與拓展：已知兩點D（-1，-3）、E（2，-4），試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出點Q的坐標．

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如圖，在平面直角坐標系中，直線L：y=x是第一、三象限的角平分線．
（1）觀察與探究：
由圖易知：A（0，2）關于直線L的對稱點A′的坐標為（2，0）；B（5，3）關于直線L的對稱點B′的坐標為（3，5）；請在圖中標出C（-6，1）關于直線L的對稱點C′的位置，并寫出它的坐標：C′

 

；
（2）歸納與發現：
結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線L的對稱點P′的坐標為

 

（不必證明）；
（3）運用與拓廣：已知兩點M（3，-2）、N（-1，-4），試在直線L上確定一點Q，使點Q到M、N兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

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一、選擇題

1．A    2．B    3．C　 4．D　  5．C    6．A　  7．D     8．C

二、填空題

9．－5    10．3   11．x＝1    12．2    13．105

三、解答題

14．解：

= 1 + 2 + (－2)      …………6分.

=1                 …………7分.

15．解：由題意，得x－3>0，∴x>3， …………2分

∴原式=  …………4分

=      …………5分.

=

=                …………6分.

當x=4時，原式=       …………7分

提示：本題屬開放題，答案不唯一。在選取x值時，注意必須符合x>3這一條件。

16．解：設原計劃參加植樹的學生有人，則實際參加植樹的學生有1.5，依題意得：

………2分

                …………5分

解得，

經檢驗x=30是原方程的根，∴ …………6分

答：實際參加這次植樹的學生有45人． …………7分

17．解：作AD⊥BC交BC延長線于D，     …………2分

設AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°

        ∴CD=。        …………4分

在Rt△ABD中，∠ABD=30°

∴BD=  ∵BC=8

 x=4≈6.928  ∵6.928海里<7海里      …………6分

 ∴有觸礁危險。           

答：有觸礁危險。                     …………7分

18．根據具體情況給分。

四、解答題

19．解：(1)設紅球的個數為，………………………………1分

     由題意得， ……………………………4分

     解得， .

     答：口袋中紅球的個數是1. ……………………………5分

   (2)小明的認為不對.   ……………………………………6分

     樹狀圖如下：

                                                    …………8分

∴ ，，.

∴   小明的認為不對.                        …………9分

20．解：可組成方程組：   ………………2分

(1)＋(2)得：                  ………………4分

∴             ………………6分

把代入(2)得：            ………………8分

∴原方程組的解為                ………………9分

答案不唯一，其它按此參考給分

21．猜想：BE∥DF   BE=DF              ………………4分.

證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、AB∥CD

            ∴∠BAC=∠DCA

          又∵ AF=CE

            ∴AE=CF

            ∴△ABE≌△CDF             ………………7分.

            ∴BE=DF    ∠AEB=∠CFD

            ∴∠BEF=∠DFE

            ∴BE∥DF                    ………………9分.

五、解答題

22.．解：(1)，°，

°．　　　　　  ……………2分

又平分，

°．……………4分

，°．

°，　　　　　　　　………………6分

  是圓的直徑，．　 ………………7分

     四邊形的周長為cm，

      cm，cm．

     此圓的半徑為cm．　　　　　　………………8分

        (2)設的中點為，由(1)可知即為圓心．

          連接，過作于．……………9分

          在中，，

         cm．

         (cm²)．　　　………………10分

≈0.3(cm²)……12分

23. 解：(1) 如圖：，；…………………………4分

(2)  (b，a) ；              …………………………6分

(3) 由(2)得，D(1,-3) 關于直線 l 的對稱點的坐標為(－3,1)，連接E交

直線 l 于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小 ……………8分

設過(-3,1) 、E(-1,-4)的直線的解析式為，則

，∴，

∴．  …………………………10分

由

得

∴所求Q點的坐標為(，)  …………12分

24．解：(1)依據題意

∵AP=AD=4，AE=2

∴EP=  

∴P點坐標為(2，2)     ……………………4分

設DM=x，則MP=x，過M作MN⊥EF，垂足為N，則MN=2，

PN=2－x

在Rt△MNP中，2²＋(2－x)²=x²

解之得：x=

∴M點坐標為(，4)                              ………8分

(2)設折痕AM所在直線的解析式為y=kx(k≠0)，則4=k

k=∴折痕AM所在直線的解析式為y=x            ………10分

(3)H₁(－2，－2)，H₂(，2)，H₃(2，2)，H₄(2，6) ………12分