題目列表(包括答案和解析)
（四川延考理1）集合
，
的子集中，含有元素
的子集共有
（A）2個 （B）4個 （C）6個 （D）8個
（四川延考理1）集合
，
的子集中，含有元素
的子集共有
（A）2個 （B）4個 （C）6個 （D）8個
（四川延考文22）設函數
．
（Ⅰ）求
的單調區間和極值；
（Ⅱ）若當
時，
，求
的最大值．
（四川延考理22）設函數
。
（Ⅰ）求
的單調區間和極值；
（Ⅱ）若對一切
，
，求
的最大值。
（四川延考文18）一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：
類、
類、
類．檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發現其中含有類產品或2件都是類產品，就需要調整設備，否則不需要調整．已知該生產線上生產的每件產品為類品，類品和類品的概率分別為
，
和，且各件產品的質量情況互不影響．
（Ⅰ）求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；
（Ⅱ）若檢驗員一天抽檢3次，求一天中至少有一次需要調整設備的概率．
1. 構造向量
，
，所以
，
.由數量積的性質
，得
，即
的最大值為2.
2. ∵
，令
得
，所以
，當
時，
，當
時，
，所以當時，
.
3.∵
，∴
，
，又
，∴
，則
，所以周期
.作出
在
上的圖象知：若
，滿足條件的
（
）存在，且
，
關于直線
對稱，
，
關于直線
對稱，∴
；若
，滿足條件的（）存在，且，關于直線
對稱，，關于直線
對稱，
∴
.
4. 不等式
（
）表示的區域是如圖所示的菱形的內部，
∵
，
當
，點
到點
的距離最大，此時的最大值為
；
當
，點
到點的距離最大，此時的最大值為3.
5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有
種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:
(1) 5 和14 為較小兩數，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有
種情況；
(2) 5 和14 為較大兩數，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有
種情況.
于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為
.
6. ∵
，∴
，
設
，
，則
.
作出該不等式組表示的平面區域（圖中的陰影部分
）.
令
，則
，它表示斜率為
的一組平行直線，易知，當它經過點
時，
取得最小值.
解方程組
，得
，∴
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