題目列表(包括答案和解析)
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，
. （1）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關系式；
（2）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.
當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程.
（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在c 該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.
，|w|=2|z|．
，試求點P的坐標；已知復數z0=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有ω=
·
，|ω|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關系式；
（Ⅱ）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.
當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.
·
，|ω|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關系式；
（Ⅱ）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.
當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.
·
，|w|=2|z|.（1）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關系式；
（2）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個交換；它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.已知點P經該變換后得到的點Q的坐標為（
，2），試求點P的坐標；
（3）若直線y=kx上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值.
1. 構造向量
，
，所以
，
.由數量積的性質
，得
，即
的最大值為2.
2. ∵
，令
得
，所以
，當
時，
，當
時，
，所以當時，
.
3.∵
，∴
，
，又
，∴
，則
，所以周期
.作出
在
上的圖象知：若
，滿足條件的
（
）存在，且
，
關于直線
對稱，
，
關于直線
對稱，∴
；若
，滿足條件的（）存在，且，關于直線
對稱，，關于直線
對稱，
∴
.
4. 不等式
（
）表示的區域是如圖所示的菱形的內部，
∵
，
當
，點
到點
的距離最大，此時的最大值為
；
當
，點
到點的距離最大，此時的最大值為3.
5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有
種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:
(1) 5 和14 為較小兩數，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有
種情況；
(2) 5 和14 為較大兩數，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有
種情況.
于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為
.
6. ∵
，∴
，
設
，
，則
.
作出該不等式組表示的平面區域（圖中的陰影部分
）.
令
，則
，它表示斜率為
的一組平行直線，易知，當它經過點
時，
取得最小值.
解方程組
，得
，∴
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