以正方形ABCD的對角線BD為邊作正三角形BDE（E與A在BD同側），過E作EF⊥AD交DA的延長線于F，則∠AEF的度數是________°．

如圖，以正方形ABCD的對角線BD為邊作等邊三角形BDE．過E作EF⊥AD于F，則∠AEF＝________．

正方形ABCD的邊長為4㎝，對角線AC、BD相交于O，以O為圓心，分別以2㎝，、4㎝為半徑作三個圓，正方形的頂點與這三個圓的位置關系怎樣？

已知正方形ABCD的邊長為4，E是邊CD上的一個動點，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連接BF、FD、BD，則BD與CF的位置關系式________．
（1）如圖1，當CE=4（即點E與點D重合）時，△BDF的面積為________；
（2）如圖2，當CE=2（即點E為CD的中點）時，△BDF的面積為________；
（3）如圖3，當CE=3時，△BDF的面積為________．

（4）如圖4，根據上述計算結果，當E是CD邊上任意一點時，請提出你對△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關系的猜想；并證明你的猜想．
（5）如圖5，若E是CD延長線上任意一點時，請你判斷（4）中的結論是否仍然成立．