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(2)當a＝時.求cos(θ+)的值. 【查看更多】

若

a

=(cos

x

2

+sin

x

2

，-sin

x

2

)，

b

=(cos

x

2

-sin

x

2

，2cos

x

2

)，設f(x)=

a

•

b

；
（1）求 f（x）的最小正周期和對稱中心；
（2）當

a

⊥

b

時，求x的值．
（3）若x∈[

π

12

，

5π

6

]，求 f（x）的值域．

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已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），對于給定的負數a，存在一個最大的正數t，在區間[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）當a=-1時，求t的值；
（2）求t關于a的表達式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

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在△ABC中，S為△ABC的面積，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）當S=

32

17

時，求ab的值．

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已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(cosx，-1)．
（1）當

a

∥

b

時，求tanx的值；
（2）求f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的零點．

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已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1），
（Ⅰ）當

a

∥

b

時，求tan2x的值；
（Ⅱ）求函數f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的值域．

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

C

B

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

即：a=2sin2θ 2分

又由已知：

得 4分

所以有0<sin2θ<1

所以a∈(0，2) 6分

(2)當a=時由(1)得2sin2θ= 8分

所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

=-2cos2()+1= 10分

所以cos²()=,又

所以cos()=- 12分

18.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中點分別為M、N，連接MN、NB₁、MB₁，

∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

∴∠MNB₁是CE與AC₁成角的補角 2分

Rt△NB₁C₁中，NB₁=

Rt△MNC中，MN=6

Rt△MBB₁中，MB₁=

∴cos∠MNB₁=-

∴CE與AC₁的夾角為arccos 4分

(2)過D作DP∥AC交BC于P，則A₁D在面BCC₁B₁上的射影為C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B為正方形

∴P為BC中點，D為AB中點， 6分

∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

∴CD⊥面ABB₁A₁ 8分

(3)由(2)CD⊥面A₁DE

∴過D作DF⊥A₁E于F，連接CF

由三垂線定理可知CF⊥A₁E

∴∠CFD為二面角C-A₁E-D的平面角 10分

又∵A₁D=

∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

∴∠A₁DE=90°

∴DF=6，又CD=6

∴tan∠CFD=1

∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小為45° 12分

(此題也可通過建立空間直角坐標系，運用向量的方法求解)

19.解：由已知得：

不等式x²+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

則有函數f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分

(1)顯然當x=1時不恒成立

(2)當x≠1時，有即x>3或x<-1 10分

所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分

20.解：(1)ξ=0、1、2、3

P(ξ=0)=

P(ξ=1)=

P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

∴Eξ=1× 6分

(2)設甲考試合格為事件A，乙考試合格為事件B，A、B為相互獨立事件

P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

P(B)=

甲、乙兩人均不合格為事件

p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為 12分

21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，則

得(1+9a²)x²+6a²x=0

∴x _A =-,同理BC方程是y=-

可得x_c= 2分

∴|AB|=|x_A-0|?

|BC|=|x_c-0|? 4分

∵|AB|=|BC|

∴=解得a²=

∴橢圓方程為 6分

(2)設AB：y=kx+1(不妨設k>0且k≠1)代入

整理得(1+a²k²)x²+a²kx=0

∴x_A=-,同理x_c= 8分

∴|AB|=，

|BC|=

又|AB|=|BC|

∴整理得

(k-1)[k²+(1-a²)k+1]=0 (k≠1)

∴k²+(1-a²)k+1=0 10分

∴△=(1-a²)²-4≥0,解得a≥

若△=0，則a=,此時k²+[1-()²]k+1=0

k₁=k₂=1與k≠1矛盾，故a>. 12分

22.解：(1)由已知有f′(x)=2n

令f′(x)=0

得x=± 2分

∵x∈[0,+∞],∴x=

∵0<x<時f′(x)<0

X>時f′(x)>0

∴當x=時，f_min(x)=an=2n

= 5分

(2)由已知T_n=cos

= 7分

∵ 9分

∴π>

又y=cosx在(0,π)上是減函數

∴T_n是遞增的

∴T_n<T_n+1(n∈N*) 10分

(3)不存在

由已知點列A_n(2n,),顯然滿足y²=x²-1,(x=2n) 12分

即A_n上的點在雙曲線x²-y²=1上，且在第一象限內

∴任意三點A_n、A_m、A_p連線的斜率K_AnAm，K_AnAp，K_AmAp均為正值。

∴任意兩個量的乘積不可能等于-1

∴三角形A_nA_mA_p三個內角均無直角

∴不可能組成直角三角形。 14分

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