題目列表(包括答案和解析)
．．（本題14分）已知
為常數(shù)，且
，函數(shù)
，
（
，為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當
時，是否同時存在實數(shù)
和
（＜），使得對每一個
，直線
與曲線
（
）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．
．．（本題14分）三棱柱
中，側棱與底面垂直，
，
， 
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
．．（本小題滿分14分）定義在
上的函數(shù)
，如果滿足；對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)在
上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若是
上的有界函數(shù)，且的上界為3，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求函數(shù)
在
上的上界
的取值范圍.
．．（本小題滿分14分）坐標法是解析幾何中最基本的研究方法，坐標法是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.請利用坐標法解決以下問題：
（Ⅰ）在直角坐標平面內(nèi)，已知
，對任意
，試判斷
的形狀；
（Ⅱ）在平面內(nèi)，已知
中，
，
為
的中點，
交
于
，求證：
.
． (14分)已知函數(shù)
(1)若使函數(shù)
在
上為減函數(shù)，求
的取值范圍；
(2)當=
時,求
的值域；
(3)若關于
的方程
在
上僅有一解,求實數(shù)的取值范圍．
一．選擇題：
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二．填空題：
13． 14． 15． 16．
三．解答題：
17．解：（1） ， ……1分
， ……2分
由 得
，
又 ，， ……5分
（2）由（1）知，，又C 為銳角，
……10分
18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對甲出子，
則，為相互獨立的事件，記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，
則
(2)記乙獲勝的事件為，則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點，連接，
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點,平面
平面
(2)過作，垂足為，連接
則面
就是直線與面所成的角．
設，則
,直線與面所成的角是。
（3）由（2）時，
則,所以
又由（2）面，則
為二面角的平面角
20．解（1）∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
（2）由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立
即： 設
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21．解：（1）證明：
，即
是以2為公比的等比數(shù)列
（2）解：， ，
22．（1）設
,在線段的中垂線上
,又，則
又，
又
化簡得即為的軌跡方程
（2）設直線
由
又
由得
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