對于正整數，用表示的最大奇因數，如：，……. 記，其中是正整數.

（I）寫出，，，并歸納猜想與N）的關系式；

（II）證明（I）的結論；

（Ⅲ）求的表達式.

已知x=1是函數f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（I）求m與n的關系表達式；
（II）求f（x）的單調區間．