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(3)設(shè)數(shù)列.整數(shù)103是否為數(shù)列中的項(xiàng):若是.則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù),若不是.則說明理由. 【查看更多】

定義：對(duì)于任意n∈N^*，滿足條件

an+an+2

2

≤an+1且a_n≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列a_n稱為T數(shù)列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），證明：數(shù)列a_n是T數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列b_n的通項(xiàng)為bn=50n-(

3

2

)n，且數(shù)列b_n是T數(shù)列，求常數(shù)M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列cn=|

p

n

-1|（n∈N^*，p＞1），問數(shù)列b_n是否是T數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，已知S₃=9，S₆=36．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、k，使a_m，a_m+5，a_k成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=3n-2．集合A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通項(xiàng)公式．

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已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中等于i的項(xiàng)有k_i個(gè)（i=1，2，3…），設(shè)b_j=k₁+k₂+…+k_j（j=1，2，3…），g（m）=b₁+b₂+…+b_m-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若數(shù)列A滿足a₁+a₂+…+a_n-n=100，求函數(shù)g（m）的最小值．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n=

1

2

a_n-1+

1

2n

（n≥2），數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿa_n．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足a_n（c_n-3ⁿ）=（-1）^n-1λn（λ為非零常數(shù)，n∈N⁺），問是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N⁺，都有c_n+1＞c_n．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n=5S_n+1成立，記b_n=

4+an

1-an

（n∈N*）
（1）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=b_2n-b_2n-1 （n∈N*），設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有T_n＜

3

2

；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n，是否存在正整數(shù)k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、填空題：中國數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2 2．11 3．3 4． 5．5 6．―2 7． 8． 9．18

2,4,6

二、選擇題：

13．C 14．D 15．D 16．B

三、解答題：

17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳

由 …………2分

…………4分

又 …………6分

…………8分

的定義域D不是值域A的子集

不屬于集合M …………12分

18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系

∵由題意可知∠C₁AC=60°，C₁C= …………2分

、、、 …………4分

即 …………6分

設(shè)

則 …………8分

…………10分

…………12分

19．解：（1） …………2分

…………4分

…………6分

（2）設(shè) …………8分

則 …………10分

（m²） …………12分

答：當(dāng)（m²） …………14分

20．解：（1）=3

…………2分

設(shè)圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離 …………6分

（2）由 …………8分

由條件可知， …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

…………12分

…………14分

21．解：（1）

…………4分

（2） …………5分

…………8分

…………10分

（3）

…………12分

故10³不是數(shù)列中的項(xiàng) …………16分

22．解：（1）易知 …………2分

…………4分

（2）

（*） …………6分

同理 …………8分

…………10分

（3）

先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N

且 …………11分

猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn) …………12分

證明：設(shè)

當(dāng)m變化時(shí)首先AE過定點(diǎn)N

∴K_AN=K_EN ∴A、N、E三點(diǎn)共線

同理可得B、N、D三點(diǎn)共線

∴AE與BD相交于定點(diǎn) …………18分

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