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(10分) 如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結DE.

(1) DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；( 5分)

(2) 若AD、AB的長是方程x²－10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長。(5分)

 (10分) 某商場銷售一批名牌襯衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r促銷措施，經市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元，那么平均每天就可多售出2件。

(1)求出商場盈利與每件襯衫降價之間的函數(shù)關系式;(5分)

(2)若每天盈利達1200元，那么每件襯衫應降價多少元？(5分)

(10分) 加油啊！小朋友！春節(jié)快到了，移動公司為了方便學生上網查資料，提供了兩種上網優(yōu)惠方法：A．計時制：0.05元/分鐘，B．包月制：50元/月（只限一臺電腦上網），另外，不管哪種收費方式，上網時都得加收通訊費0.02元/分。

⑴設小明某月上網時間為x分，請寫出兩種付費方式下小明應該支付的費用.

⑵什么時候兩種方式付費一樣多？

⑶如果你一個月只上網15小時，你會選擇哪種方案呢？

(10分) 如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

⑴求出∠BOD的度數(shù)；

⑵請通過計算說明OE是否平分∠BOC。

(10分) 一瓶質量為a千克的飲料中，如果含有b千克的糖，則我們就稱分式為這種飲料的“甜度”.同學們知道，橙汁飲料是用橙的果肉加工而成的,如果平均每個橙含糖a千克,可榨橙汁n千克.

   (1)用100個橙制成A種橙汁,用1000個橙制成B種橙汁,這兩種橙汁的“甜度”有什么關系，為什么？

（2）若在（1）中的兩種橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的兩種橙汁的甜度各是多少？哪一種更甜？