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（本小題滿分12分）

在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，

為的中點(diǎn)．

（1）求證：MC∥平面PAD；

（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的正切值．

（本小題滿分12分）

已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，，求證EO//平面PAD；

（3）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論。

（本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，
為的中點(diǎn)．

（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角的平面角的正切值．

（本小題滿分12分）

如圖3，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD//BC，ÐBAD=90°，PA^底 面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn).

（1）求證：MN//平面PAD；

（2）求證：PB^DM；

（3）求四棱錐P—ADMN的體積.