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設函數，其圖象兩相鄰的對稱軸間的距離為.

（1）求的值及函數的單調減區間；（2）設，將的圖象按向量平移得到的圖象，求使最小的向量的坐標.

如圖，設是拋物線上一點，且在第一象限. 過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。

給出下列三個結論：

①；

②數列為單調遞減數列；

③對于，，使得.

其中所有正確結論的序號為__________。

設函數，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調增區間；（7分）
（2）若函數的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分）

設函數，其中．

（I）若函數圖象恒過定點P，且點P關于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當時，設，討論的單調性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．