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定義在（0，+∞）的函數f(x)=

xe-x2+ax，x∈(0，1) 2x-1，x∈[1，+∞)

，其中e=2.71828…是自然對數的底數，a∈R．
（1）若函數f（x）在點x=1處連續，求a的值；
（2）若函數f（x）為（0，1）上的單調函數，求實數a的取值范圍，并判斷此時函數f（x）在（0，+∞）上是否為單調函數；
（3）當x∈（0，1）時，記g（x）=lnf（x）+x²-ax，試證明：對n∈N^*，當n≥2時，有-

n(n-1)

2

≤g(

1

n!

)＜

n

k=1

1

k

-n．

已知函數f(x)=ex-

x2

2

-ax-1，（其中a∈R，e為自然對數的底數
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）當x≥1時，若關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．