定義在實數集R上的偶函數f（x）的最小值為3，且當x≥0時，f（x）=3e^x+a，其中e是自然對數的底數．
（1）求函數f（x）的解析式．（2）求最大的整數m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．