題目列表(包括答案和解析)
讀下列命題，請把正確命題的序號都填在橫線上________
①函數
的值域為(－1，1)
②若函數f(x)對定義域中x總有f(1＋x)＝f(1－x)，則f(x)是奇函數
③函數
的圖象關于(－1，－2)成中心對稱
④已知f(x)是R上的函數且滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[1，2]時，f(x)＝2－x，則f(2007.5)＝0.5
讀下列命題，請把正確命題的序號都填在橫線上________
①已知命題
與命題
，若
是
的充分不必要條件，則
是
的充分不必要條件；
②若函數
對定義域中的
總有
是奇函數；
③函數
的圖象關于點(－1，－2)成中心對稱；
④已知f(x)是R上的函數，且滿足f(x＋2)＝f(x)，當x
時，f(x)＝
，則
2007.5)的值為0.5．
讀下列命題，請把正確命題的序號都填在橫線上________．
①已知命題p與命題q，若p是q的充分不必要條件，則
是
的充分不必要條件；
②若函數f(x)對定義域中的x總有f(1＋x)＝f(1－x)，則f(x)是奇函數；
③函數
的圖象關于點(－1，－2)成中心對稱；
④已知f(x)是R上的函數，且滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[1，2]時，f(x)＝2－x，則f(2007.5)的值為0.5．
讀下列命題，請把正確命題的序號都填在橫線上 .
①已知命題
與命題
，若是的充分不必要條件，則
是
的充分不必要條件；
②若函數
對定義域中的
總有
是奇函數；
③函數
的圖象關于點（－1，－2）成中心對稱；
④已知f(x)是R上的函數，且滿足f(x+2)= f(x)，當x
時，f(x)=
，
則
2007.5)的值為0.5．
讀下列命題，請把正確命題的序號都填在橫線上_________．
①已知命題p與命題q，若p是q的充分不必要條件，則是
q的充分不必要條件；
②若函數f(x)對定義域中的x總有f(1＋x)＝f(1－x)，則f(x)是奇函數；
③函數f(x)＝
的圖象關于點(－1，－2)成中心對稱；
④已知函數y＝f(x)滿足f(x)＝f(4－x)(x∈R)，且f(x)在(2，＋∞)上為增函數，則f(
)、f(
)、f(4)按從大到小的順序排列出來的是f(4)＞f(
)＞f(
)．
一．選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
B
A
B
D
二．填空題：
9．6、30、10；
10．
；
11．
；
12．
；
13．{
0<
≤3}；
14．③④
三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．解： 
； ………5分
方程
有非正實數根
綜上：
……………………12分
16. 解：（Ⅰ）設取出的4件中有2件合格品或3件合格品分別為事件A、B，則
∵A、B為兩個互斥事件 ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
答： 取出2件合格品或3件合格品的概率為…………6分
（Ⅱ）取出4件都為合格品的事件為C，則P（C）=
至少取出一件次品的事件為事件C的對立事件,其概率為
答：至少取出一件次品的概率為
.…………13分
17．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
由f¢（
）＝
，f¢（1）＝3＋
a＝
，b＝－2。。。。。。。。。4分
f¢（x）＝3
2－－2＝（3＋2）（－1），函數f（x）的單調區間如下表：
（－¥，－
）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
極大值
¯
極小值
所以函數f（）的遞增區間是（－¥，－）與（1，＋¥）
遞減區間是（－，1）。。。。。。。。。。。7分
（2）f（x）＝3－
2－2＋c，Î
，由（1）當＝－時，f（x）＝
＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。
要使f（x）<c2（Î）恒成立，只需c
解得c<－1或c>2 。。。。。。。。。。。。13分
18．（Ⅰ）證明：∵
底面
，
底面，∴
又∵
且
平面
， 
平面， 
，
∴
平面；
4分
（Ⅱ）解：∵點
分別是
的中點，
∴
，由（Ⅰ）知平面，∴
平面，
∴
，
，
∴
為二面角
的平面角，7分
∵底面，
∴
與底面所成的角即為
，
∴＝
，
∵
為直角三角形斜邊的中點，
∴
為等腰三角形，且
，
∴
，∴二面角的大小為
；9分
（Ⅲ）法１：過點
作
交
于點
，則
或其補角即為異面直
線
所成的角，11分
∵為
的中點,∴為為的中點, 設
，則由
得
，又
，∴
∴
＝
，∴
，
∴由（Ⅱ）知
為直角三角形，且 
，
，∴
，
在直角三角形
中，
，
∴
，
∴在三角形
中，
，13分
∴
為直角三角形，為直角，
∴異面直線所成的角為
．14分
或者用三垂線定理，首先證明DB與BC垂直也可以
因為 ∴＝，又
，
所以
，即DB與BC垂直
法２：以點
為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，設
，則
，
，
，則
則
，
，
，
，∴異面直線所成的角為……………．
14分
19．解：1）由
＝
.
＝
，∴
＝1；……….4分
（2）＝
在（1，＋∞）上是單調遞減函數，
任取
、
∈（1，＋∞），且設＜，則：
－
＝
＞0，
∴＝在（1，＋∞）上是單調遞減函數；……………9分
（3）當直線
＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，
∴
＜2＋
＝4＝
，｜
－2｜＋
＞2，
得：＞
或＜…………..14分
20．解
（1）當
時， 
設為其不動點，即
則
的不動點是－1，2………..
4分
（2）由
得：
. 由已知，此方程有相異二實根，
恒成立，即
即
對任意
恒成立.
…………………. …………10分
（3）設
，
直線
是線段AB的垂直平分線， ∴ 
記AB的中點
由（2）知
化簡得：
時，等號成立）.
……………………………………………………………14分
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