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如圖，設(shè)點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（不含各棱）的表面上，如果點(diǎn)P到棱CC₁與AB的距離相等，則稱點(diǎn)P為“Γ點(diǎn)”給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在四邊形ABCD內(nèi)不存在“Γ點(diǎn)”；
②在四邊形ABCD內(nèi)存在無(wú)窮多個(gè)“Γ點(diǎn)”；
③在四邊形ABCD內(nèi)存在有限個(gè)“Γ點(diǎn)”；
④在四邊形CDD₁C₁內(nèi)存在無(wú)窮多個(gè)“Γ點(diǎn)”
其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是

②

②

．

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如圖，設(shè)點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（不含各棱）的表面上，如果點(diǎn)P到棱
CC₁與A₁B₁的距離相等，則稱點(diǎn)P為“Γ點(diǎn)”給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在四邊形BCC₁B₁內(nèi)存在有限個(gè)“Γ點(diǎn)”；
②在四邊形BCC₁B₁內(nèi)存在無(wú)窮多個(gè)“Γ點(diǎn)”；
③在四邊形A₁B₁C₁D₁內(nèi)存在無(wú)窮多個(gè)“Γ點(diǎn)”；
④在四邊形CDD₁C₁內(nèi)不存在“Γ點(diǎn)”
其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是

②③④

②③④

．

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如圖，設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀）為拋物線y2=

x

2

上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y₁）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點(diǎn)P（x₂，0）．
（Ⅰ）試用x₀表示y₁；
（Ⅱ）試用x₀表示x₂；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無(wú)限趨近于原點(diǎn)O時(shí)，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．

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（2012•泉州模擬）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F．
（Ⅰ）若點(diǎn)O到直線l的距離為

1

2

，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn)．點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．

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如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2AA₁=4，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，點(diǎn)E是A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且到直線OE的距離等于1．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為L(zhǎng)，則L的離心率等于

2

2

2

2

．

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一：選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

B

B

D

B

D

C

C

A

 二、填空題：

13、0

14、

15、

16、①②

三、解答題：

17、（Ⅰ）∵

∴的最大值為，最小正周期是。…………………6分 

注：得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分，最大值、周期各得1分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

即成立的的取值集合是………10分

注：正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分，答案正確2分。

18、解：（Ⅰ），      

 ，

隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望………………………………………8分

注：每個(gè)概率算對(duì)得1分，分布列2分，期望2分。

   (II)所求的概率…………12分

注：知道概率加法公式得2分，結(jié)果正確得2分。

19、(本題滿分12分)

證明：（1）在直三棱柱，

∵底面三邊長(zhǎng)，，

∴ ，              --------------------------------1分

又直三棱柱中  ， 

且

∴       ---------------------------------3分

而

∴；                 ---------------------------------4分

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，---------------------5分

∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC₁的中點(diǎn)，

∴ ，                    ----------------------------7分

∵ ，，

∴ .              ----------------------------8分

（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C₁F         

由已知C_1C垂直平面ABC，則∠C₁FC為二面角的平面角 ----------9分

在Rt△ABC中，，,,則           ----------10分

又

∴                                   ----------11分

∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

（另：可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成，酌情給分，過(guò)程略）

20、解（1）

∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)

      ………………………………………………2分

       （2）， …………………         4分

                            5分

       ……………………7分

   （3）

       ，

       ……………………………………………………………………12分

21、 解：(1)f(x)對(duì)任意

                             2分

        令

                                       4分

   （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有

        則令                        5分

       ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

   （3）解：由（2）有                         9分

∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。              12分

22、解：(1)∵

∴線段NP是AM的垂直平分線，                                      2分

∴                                   3分

∵                                            

∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓；                             4分

∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                  5分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，∴=；         6分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為,

,△,              7分

設(shè)G(x_1,y₁),H(x₂,y₂)

,,∵,∴   8分

,,                             9分

,,,                  10分

 ，

∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ，   ∴<1                                   11分

∴的取值范圍是[）。