題目列表(包括答案和解析)
（12分）如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
，
，點
是
的中點，
（1）求證：
；
（2）求證：
。
（3）求二面角
的正切值。
如圖, 在直三棱柱
中，
，
，
，
,點D是AB的中點
（1）求證：
；
（2）求證：
//平面
．
如圖，在三棱柱
中， 
，
，
，點
是
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）設點
在線段
上，
，且使直線
和平面
所成的角的正弦值為
，求
的值.
如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
，點
是
的中點，
（1） 求證：
；
（2） 求證：
．
如圖，在三棱柱
中， 
，
，
，點
是
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）設點
在線段
上，
，且使直線
和平面
所成的角的正弦值為
，求
的值.
一：選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
B
B
D
B
D
C
C
A
二、填空題：
13、0
14、
15、 
16、①②
三、解答題：
17、（Ⅰ）∵
∴
的最大值為
，最小正周期是
。…………………6分
注：得出表達式的簡化形式得4分，最大值、周期各得1分。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
即
成立的
的取值集合是
………10分
注：正確寫出正弦的單調增區間2分，答案正確2分。
18、解：（Ⅰ）
， 
， 
隨機變量
的分布列為
0
1
2
3
P
數學期望
………………………………………8分
注：每個概率算對得1分，分布列2分，期望2分。
(II)所求的概率
…………12分
注：知道概率加法公式得2分，結果正確得2分。
19、(本題滿分12分)
證明：（1）在直三棱柱
，
∵底面三邊長
，
，
∴ 
，
--------------------------------1分
又直三棱柱
中 
，
且
∴
---------------------------------3分
而
∴
；
---------------------------------4分
（2）設
與
的交點為
，連結
，---------------------5分
∵D是AB的中點，E是BC1的中點，
∴ 
，
----------------------------7分
∵ 
，
，
∴
.
----------------------------8分
（3）過點C作CF⊥AB于F，連接C
由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角
的平面角 ----------9分
在Rt△ABC中，
，
,
,則
----------10分
又
∴ 
----------11分
∴二面角的正切值為
---------- 12分
（另：可以建立空間直角坐標系用向量方法完成，酌情給分，過程略）
20、解（1）
∵
在
增函數，（0，2）為減函數
………………………………………………2分
（2）
， …………………
4分
5分
……………………7分
（3）
，
……………………………………………………………………12分
21、 解：(1)f(x)對任意
2分
令
4分
（2）解：數列{an}是等差數列 f(x)對任意x∈R都有
則令
5分
∴{an}是等差數列
8分
（3）解：由（2）有
9分
∴Tn≤Sn 該題也可用數學歸納法做。 12分
22、解：(1)∵
∴線段NP是AM的垂直平分線， 2分
∴
3分
∵
∴點N的軌跡是以點C、A為焦點的橢圓； 4分
∴點N的軌跡E的方程是
5分
（2）當直線的斜率不存在時，
，
，∴
=
；
6分
當直線的斜率存在時，設其方程為
,
,△
,
7分
設G(x1,y1),H(x2,y2)
,
,∵
,∴
8分
,
,
9分
,
,
,
10分
，
∵點
在點
、
之間 ， ∴<1
11分
∴的取值范圍是[
）。
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